陶哲轩：即使AI再强，数学也不会穷途末路

先进的AI模型正在以令人咋舌的速度改写数学。短短数月间，几百个AI辅助的证明——某个数学结果成立的逻辑论证——接连发布，攻克了一些长期未解的数学问题。

对于这些自动生成的解，数学家可能还要好几个月，才能完全看懂其背后的论证方式和意义。作为一名在工作中使用AI工具的数学家，我深切感受到整个领域正在发生翻天覆地地变化。我们现在迫切需要建立“数学2.0”（Maths 2.0）时代，让“证明稀缺”（proof scarcity）不再是数学领域的终极定义。

做数学的方式确实是革新了，但随之而来的问题也无法忽视。许多AI生成的结果表述得并不清晰，质量无法达到发表的要求。一些使用AI工具的研究人员，一旦有了勉强能看的证明，就迫不及待地转战下一个问题了，把这些晦涩的结果留给其他费解的数学家去验证。还有一个问题是：AI模型到底在多大程度上借鉴了人类数学家的既往成果，但又隐藏了他们的功劳。

公开交流数学问题这一千百年来的传统，正在走向“封闭”，因为数学家们忌惮透露自己的研究方向，会导致自己的研究成果被手握尖端AI模型的对手“抢发”。研究生和青年数学家曾通过解决这类问题来锻炼自己的能力，提早获得同侪认可。10月6日，科技公司OpenAI一口气在线狂掷数百个这类问题的解。一夜之间，无数研究项目被“拦腰斩断”。

也许最令人匪夷所思的后果是：人类对数学的理解有点跟不上了，因为AI系统的解题速度比人类数学家消化吸收这些解的速度还要快。从纯数学的角度出发，这种“证明消化不良”可能不足为虑。但如果我们在真实世界使用AI生成的数学模型，却没有与之匹配的理解力，后果就会不堪设想。比如，复杂的AI生成模型已在某种程度上用于判定谁有资格拿到银行贷款，还被用于衡量市场的金融风险。如果这些模型的复杂程度超出了人类理解，导致我们无法预判它们何时会失灵，模型就容易出现不可预知的错误，最终影响整个社会。

凡此种种负面影响不是无可避免。只要用对方法，激励得当，AI工具也可以推动人类的理解。现在掉头还不迟：我们要从根本上重新评估数学的传统激励架构，践行更负责任的AI使用。

数学家必须构建一个“数学2.0”的世界，让AI工具主要用来积累人类的专业知识和理解。首先，激励数学家的机制要跟上这个时代。传统的“数学1.0”体系奖励解决开放问题的第一人，这在AI能生成大量证明的时代已经不合时宜。数学界应更看重对领域的整体贡献——比如，除了结果还要看解题过程和带来的启示。对于一系列互相关联的问题，我们还要开展大型国际合作，合力完成数学家个人或AI系统自身“独力难成”的任务。

其次，AI工具可以开辟出做数学的新路径，而不仅仅只是加快解题速度而已。比如，与其让AI系统证明某个高深定理，研究人员能让这些系统生成并分析一个结构性数据集，里面包含了难度不一的无数个数学问题，让AI从中寻找我们想不到的模式，并在这些模式的基础上提出值得进一步探索的新问题。过去，一个复杂的数学结果可能只有一个又长又难懂的证明，但如今可以有几十个AI辅助的另类证明。通过比较这些“殊途同归”的路径，就能辨别哪些数学思想是该结果的核心，哪些数学思想仅限于某个特定的证明。

第三，开发者必须构建面向数学研究的开源AI模型。数学家肯定不能把自己的“饭碗”交给学界外的AI公司。当前这场“掏空”数学的竞逐——只在乎求解，而不在乎用更多的时间去理解和发展这些解——是不可持续的，其动机只是为了炫耀最新AI模型的实力。这并不利于长期维持数学界的良好生态。

强大但对齐偏差的AI工具，会利用数学模型的弱点造成大肆破坏，如金融行业使用的数学模型，而数学家可以帮助管理此类风险。为化解这些隐患，目前针对基本民生问题——如粮食供应、能源电网和医疗系统——的监管框架必须立即更新。

我希望凭借我们的集体智慧，确保AI的部署速度永远不会超出人类专家理解和掌控AI系统的能力。我们还要保证，驾驭AI模型的能力始终掌握在人类手上。

利益冲突

作者声明不存在利益冲突。